LIBRO

Problemi Inversi (Italian Edition)

di Drufuca, Giuseppe

Lo studio dei problemi inversi è parte importante del Telerilevamento e questo testo si rivolge particolarmente a chi è interessato a questa disciplina. Gli argomenti, sia negli aspetti concettuali che negli aspetti tecnici, possono essere attraenti anche agli studenti di dottorato in materie scientifiche che desiderano allargare la propria cultura. La trattazione è svolta per complessità crescente. Dapprima si affrontano problemi lineari o linearizzati e in un secondo tempo problemi non-lineari. Nello studio dei problemi inversi, è utile considerare sia gli aspetti algebrico-geometrici, legati alle proprietà funzionali degli operatori lineari che descrivono il problema diretto, sia gli aspetti probabilistici, necessari per interpretare gli effetti dell’ onnipresente rumore e utili per introdurre nel problema incertezze e informazioni a priori. I temi del Telerilevamento allargato riguardano le interazioni di onde con perturbazioni del mezzo trasmissivo e l’inferenza delle perturbazioni del mezzo a partire dalle misure delle onde perturbate. Le onde considerate sono quelle elettromagnetiche, elastiche ed acustiche. L’inferenza delle perturbazioni del mezzo dalle misure delle onde perturbate richiede due ingredienti fondamentali: la capacità di localizzare le perturbazioni tramite le tecniche dette di migrazione e la capacità di risalire dalle perturbazioni dei dati alle perturbazioni del mezzo con un processo di inversione. E’ utile distinguere tra la capacità di modellare un processo di interazione delle onde con le perturbazioni del mezzo (problema diretto) e la capacità di inferire le perturbazioni del mezzo dalle misure delle onde perturbate (problema inverso). La prima parte si rivolge agli aspetti algebrici del problema inverso, definibili come geometrici, appunto perchè si basano sulle proprietà degli spazi vettoriali e degli operatori lineari che vi vengono applicati. Questa prima parte contiene due contributi irrinunciabili: la soluzione ai minimi quadrati e la decomposizione ai valori singolari (SVD). Ad essa sono dedicati i capitoli 2, 3, 4 e 5. La seconda parte della trattazione è rivolta agli aspetti probabilistici del problema inverso. Ad essa sono dedicati i capitoli 6, 7 e 8. La terza parte della trattazione è dedicata ai problemi non lineari distinguendo le due grandi famiglie di metodi basati sul gradiente (problemi linearizzati) e metodi di ottimizzazione globale. Non vengono considerati gli efficienti e diffusi metodi neuronali e genetici che sono da ritenersi più vicini al pattern recognition che all’inversione e quindi dipendenti dall’informazione a priori più di quanto sia consigliabile per applicazioni di Telerilevamento. Alla terza parte sono dedicati i capitoli 9, 10, 11 e 12. Conclude la trattazione il capitolo 13, dedicato alla Tomografia Diffrattiva. L’argomento presenta aspetti rilevanti per il Telerilevamento e compare con sempre maggiore frequenza nelle applicazioni. Si è preferito mettere questo materiale alla fine perchè è in qualche modo fuori dal contesto delle parti che lo precedono. Tuttavia, essendo basato sulla linearizzazione dello scatter ottenuta con l’approssimazione di Born, che rimuove la non-linearità dovuta alle riverberazioni, esso appartiene di diritto alla parte dedicata ai problemi non-lineari. Infine quattro appendici espongono materiale utile e completano la trattazione, sui Vettori, sul problema diretto delle Riflessioni Elastiche, sui dettagli analitici di un esempio di Balistica e su alcune nozioni di Statistica. In una apposita appendice sono raccolti i codici Matlab usati per sviluppare alcuni esempi. Infine un Glossario può essere utile a familiarizzare lo studente con la terminologia. (Riedizione a cura di Leonardo Rossi. Nota: l'obiettivo della riedizione è quello di rendere di nuovo disponibile il libro di G. Drufuca, esaurito e introvabile nella precedente edizione CUSL. Coerentemente con lo stile del professore viene offerto a prezzo di costo)